Scacchi, Tris e Forza4!

Tra le serie TV del momento, molti di voi avranno sicuramente posato gli occhi su “La Regina degli Scacchi”. 

La serie è abbastanza interessante e le partite sono ispirate a vere partite “celebri” del mondo scacchistico.

Ma noi non facciamo recensioni, facciamo scienza! 

Approfittiamo, quindi, per fare elucubrazioni matematiche su alcuni giochi “su griglia finita”, come per l’appunto gli scacchi, il tris, o il Forza 4.

Alcuni di questi giochi hanno un numero di possibili mosse limitato e predefinito, e per questo motivo vengono detti giochi “chiusi”.

Nei giochi chiusi, spesso è possibile trovare una “formula” che consenta di vincere, o almeno di non perdere, ogni partita.

Gli scacchi sono invece un gioco non chiuso, in cui il numero di possibile mosse non è predefinito.

Niente trucchi negli scacchi, per vincere bisogna elucubrare!

Tic, Tac, Toe

Iniziamo dal tris, che è quello più semplice. La griglia è composta da 9 caselle (griglia 3×3). 

Giocando una mossa a testa, vince chi riesce a disporre tre simboli uguali in fila. 

Avete mai perso una partita? Se la risposta è sì, siete delle schiappe. 

E non lo dico io eh, lo dice la matematica! 

Il tris è un gioco “chiuso” o “risolto”, in cui le disposizioni possibili non solo sono un numero finito, ma sono anche poche! 

Con un po’ di pazienza, se prendete carta e penna, riuscite anche a disegnarle tutte.

Il punto è che tutte le configurazioni che contengono 3 simboli uguali consecutivi, quindi le vittorie, passano da un errore umano. Esiste sempre un momento in cui l’altro giocatore avrebbe potuto fare una mossa che avrebbe impedito la disfatta.

Sì, anche quelle partite infamissime col “doppio gioco”, giocando bene avreste potuto evitare anche quelle.

Forza4!

E’ un gioco semplice: sostanzialmente un GROSSO tris nel quale le “pedine” vengono calate dall’alto attraverso dei fori. Vince chi ne allinea per prima 4 in qualsiasi direzione.

Permette sfide avvincenti e, se avete amici come i miei che sono in grado di portare agonismo anche sulla quantità di peperoncino da mettere sulla pasta, può davvero diventare l’attività del giorno.

Perché, allora, non esistono “tornei” ufficiali o una federazione di giocatori?

Presto detto: il forza 4 è un gioco matematicamente risolto!

A differenza di dama o scacchi, in forza 4 la scacchiera è di dimensione 6×7, che, come la canzone dei gatti ci ha insegnato da bambini, fa 42.

Inoltre, dopo aver posizionato una pedina, essa non si muove più. Ne segue che al più in 42 mosse la partita è finita.

Ad ogni mossa la nostra pedina può essere messa in 7 posizioni diverse (le pedine non fluttuano, quindi non possiamo scegliere una qualsiasi posizione all’interno della griglia: possiamo solo scegliere il foro in cui lasciar cadere la pedina).

Facendo una maggiorazione approssimativa del totale delle mosse da valutare, otteniamo 3,11×10^35 mosse.

Supponendo di essere il primo giocatore (scacchiera “pulita”) e di essere in grado di calcolarle tutte a mente: vinceremmo sempre!

Poiché i computer non hanno alcun problema a fare un calcolo simile, un computer programmato per giocare a forza 4 vincerebbe sempre se iniziasse per primo, e porterebbe il giocatore avversario a vincere più tardi possibile, aspettando un suo errore, in caso di secondo turno.

Ricapitolando: un gioco in cui l’avversario ci mette mezz’ora per fare ogni mossa e alla fine siete sicuri di perdere. Oh, io passo, magari gioco la prossima..

Scacco matto, combinatoria!

Veniamo ai giochi belli!

La differenza sostanziale tra dama e scacchi è che negli scacchi i pezzi si muovono, quindi la partita potrebbe, a rigor di logica, durare per sempre.

Non esiste un numero massimo di mosse valutabili!

Inoltre, le pedine vengono rimosse e, a volte, cambiate (il pedone che raggiunge il fondo della scacchiera si trasforma in una regina), rendendo il calcolo non fattibile a priori.

Questo dà ancora una chance a noi giocatori umani di dire la nostra, sebbene i moderni supercomputer abbiano sconfitto anche dei grandi maestri.

Come fanno? Come degli avari Zio Paperone, tentano di avere più ricchezze degli altri. Le ricchezze sono, ovviamente, i pezzi.

Ad ogni pezzo degli scacchi viene attribuito un valore (generalmente 1 per i pedoni, 3 per i cavalli e gli alfieri, 5 per le torri, 10 per la regina). Questo punteggio è del tutto “ufficioso”, le partite di scacchi non sono a punti a meno di strambe modalità barbariche.

Attribuire un punteggio ad ogni pezzo consente al computer ad ogni turno di calcolare l’esito delle prossime mosse in termini di differenza di valore tra sé e l’avversario, analizzando varie possibili combinazioni di mosse.

Questo è in un certo senso quello che fanno anche i giocatori reali.  “Se muovo questo pedone qui e lui sposta il cavallo lì, io perdo l’alfiere ma lui la torre”, in gergo computeresco, diventerà “sbrbrzbrbzrbzb analizzate 100000 combinazioni di mosse, risultato migliore pedone in e4, valore atteso +12”.

Ovviamente gli algoritmi moderni possono tenere in considerazione anche ulteriori fattori, ad esempio possono “conoscere” centinaia di migliaia di partite già giocate e provare a portare il gioco in direzione di una situazione dalla quale sanno come forzare la vittoria.

A priori, tuttavia, non possono analizzare una combinazione chiusa di mosse dalla quale sono sicuri di vincere.

E voi, lo avete mai battuto un computer alla difficoltà massima?