Sollevare un elefante con una carrucola
Quanti metri di fune servono per sollevare un elefante con un sistema di carrucole?
Sono sicuro che almeno una volta nella vita vi siete posti questa domanda, e sono sicuro che da quel giorno le vostri notti sono tormentate dal dubbio.
Per vostra fortuna, il grande giorno è arrivato e oggi insieme a noi di Missione Scienza entrerete nel magico mondo delle macchine che moltiplicano la forza dell’uomo, consentendo alla nostra specie di sollevare pesi enormi con la sola forza delle braccia.
La forza e le sue componenti
Il concetto di forza è istintivamente noto a tutti, anche se non siamo in grado (a meno di non averlo studiato) di darne una definizione precisa. Una persona forte è una persona in grado di sollevare oggetti molto pesanti, un lottatore forte è in grado di assestare colpi che fanno molto male e così via.
In Fisica, si definisce forza una qualsiasi casa di una deformazione di un corpo, o del cambiamento del suo stato di quiete o di moto.
Un bel respiro. Detta così sembra complicata,vediamo se riusciamo a dirla più facile. Se applico una forza a un corpo, o lo muovo, o lo fermo, o lo spacco. Oh, questo sì che si capisce!
Una cosa molto importante che non abbiamo ancora detto è che ogni forza è caratterizzata da 3 elementi:
- il modulo
- la direzione
- il verso
Il gioco perfetto per spiegarvi questi 3 elementi è senza ombra di dubbio il tiro alla fune.
Il modulo è l’elemento più intuitivo da spiegare: è quanto è “forte” la forza. Se vi do un cazzotto io è un conto, se ve lo da Myke Tyson… Analogamente se abbiamo due squadre che tirano la fune, vincerà la squadra che la tira più forte(o comunque che tira più forte più a lungo o con più costanza, non me ne vogliano gli appassionati dei giochi popolari se sminuisco una disciplina storica).
La direzione di una forza è invece la linea retta immaginaria lungo la quale la forza agisce. Mentre ognuna delle due squadre applica una forza alla fune, la direzione delle due forze sarà la stessa e sarà.. la fune! Definita la direzione, il verso è molto semplice. Pensate alla retta come a una strada a due corsie e a doppio senso di marcia. Quando siete sulla corsia di destra, state andando in un verso.
Sulla corsia di sinistra, andate nell’altro verso. Per ogni forza, fissata la direzione, i versi possibili sono soltanto due.
Usa la forza, Luke!
Ogni volta che applichiamo una forza, dobbiamo scegliere non soltanto quanta utilizzarne ma anche la direzione e il verso con cui intendiamo applicarla. La scelta non è banale, e spesso quando siamo portati a pensare che la forza non basti la stiamo soltanto usando male. Pensate a tutte le volte che usate uno schiaccianoci ad esempio. La forza con la quale spaccate le noci è soltanto quella che parte dalle vostre mani, eppure a mani nude rompere il guscio di una noce è un’impresa estremamente difficile (tranne per mio nonno, mio nonno spaccava le noci con una mano sola e insomma meno male che non mi ha mai menato). Questo perché lo schiaccianoci è una leva, un semplice dispositivo in grado di applicare la forza in modo vantaggioso.
Ma noi vogliamo sollevare un elefante con una fune, quindi bando agli schiaccianoci e arriviamo alle carrucole. La carrucola è una macchina semplice composta da una puleggia (un disco libero di ruotare intorno al proprio asse) intorno alla quale ruota una fune. Se l’asse della puleggia è fisso, si ha una carrucola fissa, altrimenti si ha una carrucola mobile.
In termini dei 3 elementi della forza descritti prima, la carrucola agisce soltanto sulla direzione, cambiandola. Se infatti leghiamo una corda ad un secchio pieno di sabbia del peso di 100 Newton e facciamo passare la corda intorno ad una carrucola, la forza necessaria per sollevarlo avrà lo stesso modulo ma una direzione diversa, e questo spesso è già sufficiente a cambiare tutto.
Tirare verso il basso infatti è più semplice rispetto a tirare verso l’alto, perché possiamo sfruttare la forza di gravità. Banalmente, basta saltare e appendersi alla fune per tirare verso il basso con una forza equivalente (circa) al nostro peso corporeo! Ma potrebbe essere vantaggioso anche tirare “di lato”, ad esempio legando la fune ad un carro trainato da buoi e facendola tirare da loro.
C’è il trucco!
Arriviamo finalmente al barbatrucco della vita: la carrucola composita (o paranco). Invece di usare una carrucola sola, ne usiamo 2: il peso da sollevare lo colleghiamo ad una carrucola mobile, e colleghiamo la carrucola mobile a quella fissa.
Poi mettiamo la carrucola in una scatola, poi spediamo la scatola a noi stessi e poi LA SPIACCICHIAMO CON UN MARTELLO!! Come dite? Era un cartone animato quello? Devo essermi confuso.
Collegando la carrucola mobile a quella fissa, stiamo creando all’interno del marchingegno una situazione in cui parte del peso del corpo appeso, trasmesso alla fine sotto forma di forza di tensione, viene automaticamente bilanciata. Il risultato è che, per chi tira la fune dall’altro estremo, il corpo appeso risulti effettivamente più leggero.
Questo sconto sul peso ovviamente non arriva gratis, e il prezzo da pagare è una maggior quantità di fune da tirare.
Riassumendo: due carrucole, peso dimezzato, corda raddoppiata.
Già lo sento il furbacchione nell’ultima fila, dai dillo ad alta voce: e se ne usassimo tre?
Ebbene, funzionerebbe e funzionerebbe proprio come pensiamo, andando a scalare in proporzione. Tre carrucole, peso ridotto a un terzo, triplo della corda da tirare.
Ma quanto pesa un elefante?
Di elefanti ce ne sono varie specie, ne prendiamo uno africano seguendo una rigorosa procedura scientifica (è il primo che mi è venuto in mente). Se Google non mi mente, un elefante africano mediamente pesa dalle 4 alle 6 tonnellate, da bravi scienziati faremo una media e ne conteremo 5.
Ragionando in Newton, dobbiamo convertire i Kg peso moltiplicando per 9,8 e ottenere 49.000 Newton… Ma siamo sicuri che sti cosi sono erbivori? Comunque pesa troppo per farlo tirare dai buoi, sarebbe anche maltrattamento degli animali, vediamo di tirarcelo su da soli.
Di quanto lo vogliamo tirare su questo elefante? Siamo onesti ragazzi, se volessimo davvero portarlo in alto useremmo una gru. Accontentiamoci di sollevarlo di 10cm da terra.
A questo punto facciamo una grossa semplificazione, e supponiamo che un umano medio (lo chiameremo F.A. Brizio) sia in grado di tirare con una forza pari al proprio peso corporeo, più qualche spiccio. Lo so, è un calcolo molto grezzo, ma sono un matematico. Dovreste ringraziare che l’elefante non ve l’ho fatto sferico. F.A. Brizio pesa 75kg, che in newton fanno 735N. Arrotondiamo e facciamo finta che Brizio riesca a tirare la fune in verticale verso il basso con una forza di 1000N, esattamente un quarantanovesimo del peso dell’elefante. Il risultato del nostro quesito è presto detto: componendo tra di loro SOLO 49 carrucole, Brizio può tirare giù (utilizzando ogni briciolo di forza presente nel suo corpo) 4,9 metri di fune per sollevare un elefante di ben 10 cm. Povero Brizio, probabilmente così gli viene un infarto. Facciamo 50 carrucole, 5 metri tondi tondi, e forse forse non lo portiamo via in barella.
Il risultato può sembrare eclatante, bastano davvero “solo” 50 carrucole e solo 5 metri di corda per far sì che un umano possa sollevare un elefante? La risposta, come sempre nella scienza, è nì.
In conclusione, possiamo davvero sollevare un elefante?
Nel nostro giochino abbiamo considerato, da bravi scienziati, delle funi inestensibili e indistruttibili, delle carrucole senza massa e senza attrito anch’esse indistruttibili, e abbiamo supposto che un umano possa tirare vari metri di fune al massimo delle proprie capacità fisiche. Abbiamo inoltre stimato l’effettiva forza con cui l’umano tira la fune con un criterio che definire spannometrico sarebbe riduttivo. Il paranco tuttavia è davvero usato nelle costruzioni per la sua capacità di amplificare la forza a disposizione, ed è probabilmente anche utilizzando questa tecnologia che nell’antichità si riuscivano a sollevare blocchi e colonne di granito all’apparenza troppo grandi, o a tirare in secca navi di grandi dimensioni.
Insomma prima di precipitarvi ad acquistare 50 carrucole per fare uno scherzone al circo dietro casa, munitevi di carta e penna e fate dei conti un po’ più precisi. Il mio scopo era quello di guidarvi nella scoperta di un principio della fisica che, nella sua semplicità, ha avuto ed ha ancora oggi un impatto molto pratico sulle possibilità della nostra specie.
Matematico per passione, dopo essermi laureato all’Università la Sapienza di Roma mi hanno spiegato che la matematica non è un lavoro vero e mi tocca guadagnarmi da vivere come consulente contro le frodi. Fortemente convinto che potremmo già avere i jetpack e le macchine volanti per uso comune, ho abbracciato la Missione Scienza nel 2016. Scrivo principalmente di matematica (ufficialmente argomento più noioso del terzo millennio) e occasionalmente di fisica, tecnologie e informatica.