Viaggio nel mondo dei Paradossi: di mentitori

Non riuscite a ricordare da quanto tempo ormai siete all’interno della Landa dei Paradossi.
(Come ci siete finiti? Semplice basta leggere la PRIMA PARTE e la SECONDA PARTE di questo articolo)

State salendo su un pendio violaceo, seguendo un sentiero che si inerpica tra cespugli metallici dall’aspetto cibernetico.

Di fronte a voi la volpe cretese Verblù procede con passo spedito verso la vetta.

La pendenza affanna il vostro respiro, mentre riflettete sull’animale che vi precede.

La prima volta che lo avete visto sembrava proprio volesse attirare la vostra attenzione.

Tirate su col naso cercando di inspirare quanto più ossigeno possibile.

Vi ha portato Verblù in questo luogo onirico. Mentre facevate tutto quello che diceva, era sorridente e gentile; non appena avete fatto qualche domanda, ha manifestato una natura iraconda e spaventosa.

Espirando emettete un sospiro che esprime tutta la vostra preoccupazione.

Al termine della salita, di fronte a voi si stende una spianata brulla color metallo ossidato.
Al centro si staglia un altare di ottone con sopra quello che sembra un portale.

Siamo arrivati al capolinea straniero.” dice Verblù con voce ferma e con un tono inquietante.

“Qui, di fronte all’altare della Contraddizione, ritroverò la mia libertà scambiandola con la tua prigionia eterna nella Landa dei Paradossi.”

“Dopo secoli di esilio, potrò tornare nella mia realtà, che è quella che voi sognate e allo stesso tempo quella di cui voi siete il sogno.”

Il paradosso del mentitore

“Per sacrificarti di fronte all’altare della Contraddizione, mi basta un solo paradosso con cui confonderti e irretirti per sempre.” continua Verblù.
“Per l’occasione, userò il più antico e il più importante di tutti i paradossi logici.

La volpe cretese Verblù dice: “Tutti i cretesi sono dei mentitori”

A queste parole un lampo balena nella vostra mente.
Riconoscete che è il paradosso del mentitore nella versione di Epimenide.

Ricordate che la versione originale del paradosso era stata proposta dal filosofo greco Eubulide della scuola di Megara nel VI secolo a.C. nel seguente modo:

Chiedete al mentitore: “Menti quando dici di mentire?”

Se il mentitore risponde “Sì”, allora è sincero; quindi non sta mentendo.
Se invece risponde “No”, allora è vero che sta mentendo; quindi è un mentitore.

Nel 1913 il logico britannico Philip Jourdain ne propose una versione ancora più icastica:

Questa frase è falsa.

Se la frase fosse falsa, allora non sarebbe vera la falsità della frase; quindi dovrebbe essere vera.
Ma se fosse vera, allora sarebbe corretto quello che viene affermato, cioè che la frase sia effettivamente falsa.

Mentre sul vostro viso appare una visibile confusione, la volpe Verblù inizia a ridere fragorosamente pregustando la vostra disfatta.

“Riflettiamo con molta calma!” esclamate in un moto di orgoglio.

“Penso che nel momento in cui io affermi di mentire, di fatto stia dicendo qualcosa privo di significato.
E se sto dicendo una cosa senza senso, è come se non avessi detto nulla o come se avessi pronunciato un verso inintelligibile.
Sarebbe tipo un nulla di fatto, uno zero a zero e palla al centro, no?”

Vi risponde Verblù in tono trionfante:
“Questa è esattamente la dottrina della cassatio sostenuta dai commentatori del Medioevo.
Tale dottrina prendeva origine da un breve commento di Aristotele nella Metafisica, che osservava come fosse inutile discutere con una persona del genere perché <<non starebbe dicendo nulla>>.
Ma per quanto questa possa essere una soluzione nel mondo reale, non analizza il paradosso da un punto di vista logico.
Non hai speranze umano! Sarai incatenato qui per l’eternità!”

Vi fate prendere dal panico.
Non avete nessuna voglia di restare nella Landa dei Paradossi per sempre, ma non sapete proprio cosa fare.
Andate in iperventilazione: inspirate ed espirate; inspirate ed espirate; inspirate…
Eureka!

Potete sapere cosa dire alla volpe Verblù continuando a leggere l’articolo di Missione Scienza che state leggendo in questo momento, utilizzando la conoscenza della volpe Verblù a vostro vantaggio.

In effetti, dal Medioevo sono state fatte ulteriori osservazioni sul paradosso del mentitore.

Tra i tanti, il logico gallese Bertrand Russell fece notare come il paradosso del mentitore nasce dalla creazione di un circolo vizioso, cioè dal fatto che è la frase stessa ad affermare la propria veridicità.

Secondo la formulazione della teoria dei tipi sviluppata da Russell (e poi in seguito da Rudolf Carnap), c’è una gerarchia di proposizioni.

Un oggetto x, di per sé, è considerato di tipo 0; parlare di questo oggetto, come ad esempio formulare la frase “x è nero”, rientra nel tipo 1; infine, parlare della frase “x è nero” è di tipo 2.
In generale quindi, la verità o la falsità di una di una frase di tipo n, può essere discussa solo in una frase di tipo n+1.

Il logico polacco Alfred Tarski continuò questa strada nell’articolo del 1969 “Truth and Proof”, sostenendo che nel paradosso del mentitore esistono due linguaggi.
Uno che è il linguaggio-oggetto della nostra discussione nel quale viene definita la nozione di verità.
Il secondo, che è il metalinguaggio, nel quale la definizione va formulata.

Tarski dimostrò in maniera rigorosa che i concetti di verità e falsità non possono essere definiti nello stesso linguaggio in cui vengono espressi, ma piuttosto nel metalinguaggio.

È nel mescolare il linguaggio-oggetto e metalinguaggio che si crea il paradosso del mentitore.

Risveglio

A queste parole, la volpe Verblù rimane basita, confusa su chi o cosa abbia pronunciato le parole precedenti.

Ma almeno in questo caso la verità è chiara, siete finalmente liberi.
Nella disperazione di quello che è appena accaduto, Verblù ruggisce furiosamente ruotando su sé stessa.

Voi, con un salto, raggiungete l’altare della Contraddizione e vi infilate dentro il portale, salutando per sempre la Landa dei Paradossi e i suoi abitanti.

Una volta dentro, tutto si fa buio intorno a voi. Niente monti, niente altari, niente volpi. Solo oscurità.

Sarebbe una situazione spaventosa, se un’ultima piccola intuizione non vi spingesse ad aprire i vostri occhi.

E finalmente vi risvegliate nelle comode coltri del vostro caro letto.

 

Fonti

Per questo articolo abbiamo attinto più che generosamente dal bellissimo libro

[1]- Nicholas Falletta, “Il libro dei Paradossi”, Longanesi & C., 2005

Lorenzo De Biase

Matematico, ricercatore e sbadato professionista. Non chiedetegli di fare i conti al ristorante, non è capace: vi ritroverete a dover pagare quantità immaginarie ed essere costretti a lavare i piatti per qualche settimana.

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