La meccanica quantistica per tutti (ma proprio tutti)

LA MECCANICA QUANTISTICA PER TUTTI – Parte 1 di 3

Gli aggettivi “quantistico” e “quantico” sono usati spessissimo in ogni genere di contesto.

Provate a cercare, su un qualsiasi motore di ricerca, un concetto o una disciplina e aggiungere accanto l’aggettivo “quantistico”.

Su Google, la “medicina quantistica” ottiene 630000 risultati, la “psicologia quantistica” intorno ai 520000, la “teoria quantistica dell’anima” supera i dieci milioni di risultati.

Insomma, tutto è più credibile e scientifico se è quantico (o quantistico).

L’associazione di questo termine a dei concetti, apparentemente “eterei” e lontani dalla vita quotidiana, rende tutto più accattivante. Anche se questa non è altro che una grandissima operazione di marketing.

Noi di Missione Scienza diciamo NO all’abuso di terminologie scientifiche!

Abbiamo, quindi, deciso di dedicare una serie di post a questa branca della fisica (apparentemente) incomprensibile e irraggiungibile, con l’obiettivo di sollevare il velo di mistero, che viene facilmente sfruttato per trasformare bislacche teorie in “valide applicazioni pratiche con titoli in scientifichese”.

Partiamo dalle basi

Cosa vuol dire “meccanica quantistica”? Di cosa stiamo parlando?

La meccanica quantistica è la teoria della meccanica (ossia la branca della fisica che studia il movimento di un qualsiasi corpo nello spazio) attualmente più completa.

Si tratta quindi di una serie di teorizzazioni e descrizioni, riguardanti il moto di corpi nello spazio. In un certo senso, è concettualmente identica alla meccanica classica, di cui fanno parte i principi della dinamica di Newton (“F = ma”, per capirci).

La meccanica quantistica è, ovviamente, più recente. Se ne segna l’effettiva nascita nei primi anni del 1900, circa 200 anni dopo il famoso “episodio” di Newton e la mela.

La domanda sorge spontanea.

Ne avevamo davvero bisogno di questa meccanica quantistica? Non potevamo fermarci alla meccanica classica che funziona molto molto bene?

Molto sorprendentemente la risposta è un sonoro “sí”, ne avevamo un forte bisogno, e “no”, non potevamo fermarci.

Perché?

Da quando Dalton diede inizio alla fisica atomica (cioè la branca della fisica che studia gli atomi) una lenta e inesorabile crisi cominciò a prospettarsi per la meccanica classica.

Gli atomi proprio non ne volevano sapere di seguirne le leggi in maniera rigorosa.

Liste e liste di scoperte scientifiche andavano ad accumularsi, chiarendo sempre di più COME gli atomi si comportassero, ma mai PERCHÉ seguissero quei determinati comportamenti.

Molti di questi comportamenti risultarono più chiari con la scoperta dell’elettrone (Crookes, Stoney e Thompson, fra il 1850 e il 1870) e le prime analisi sulla struttura dell’atomo (Rutherford, nel 1909). Tuttavia, per cercare di “forzare” le nuove scoperte sperimentali con le vecchie teorie, vennero inserite una serie di regole empiriche e contraddittorie (fra cui la grande e famosa “regola dell’ottetto” che ancora troneggia nei libri di chimica del liceo).

Insomma, un grande e rumoroso caos, ma anche una grandissima opportunità per il progresso scientifico.

Novità all’orizzonte

Nel 1913, il fisico danese Niels Bohr propose un nuovo ennesimo modello empirico, per tentare di far combaciare le evidenze sperimentali e la teoria classica sulla stabilità dell’atomo di idrogeno (costituito da un unico elettrone ed un unico protone).

Precedentemente, l’elettrone veniva modellizzato come una sfera carica negativamente, che si muoveva nei pressi di una sfera carica positivamente, il protone, invece, in maniera casuale e non ben definita (modello di Rutherford del 1911).

Nel modello di Bohr viene mantenuto il “modello biglia” per l’elettrone e il protone, ma viene introdotta una cruciale novità: in questo modello, il moto dell’elettrone nell’atomo di idrogeno non può essere casuale, è infatti “consentito” solo su una serie di orbite stabili di tipo circolare o ellittico attorno al protone.

Questo moto venne definito “quantizzato”, cioè distribuito su una serie definita e specifica di “quantità”.

La nascita dei quanti

Max Planck, Albert Einstein, Peter Debye e Arnold Sommerfeld contribuirono allo sviluppo e alla generalizzazione dell’insieme delle regole formali proposte da Bohr, indicato generalmente con l’espressione “vecchia teoria dei quanti”.

Il concetto di “quanto”, cioè la quantità elementare discreta e indivisibile di una certa grandezza, diventa comune in fisica. Viene infatti usato anche da Albert Einstein, nella sua trattazione dell’effetto fotoelettrico (per il quale ricevette il Nobel per la fisica nel 1921).

 

 

Se una grandezza è “quantizzata” non può assumere tutti i valori che vuole, ma solo determinati valori discreti.

Per capirci, l’età di una persona viene generalmente espressa in maniera quantizzata. Il quanto della nostra età è “un anno”.

Anche se mancano due mesi al prossimo compleanno, alla domanda “quanti anni hai?” ogni ventinovenne (prossimo ai trenta) risponderà, prontamente, che ne ha ventinove.

Se la massa corporea fosse quantizzata e il suo quanto fosse 1 chilo, si potrebbe aumentare di peso soltanto per multipli interi di quel determinato quanto di massa.

Questo vuol dire che, dopo un sontuoso pasto, un individuo di 75 kg che stesse per ingrassare di 0.95 kg, non prenderebbe un singolo grammo. Il presunto aumento di peso sarebbe inferiore al quanto necessario (1 kg) e renderebbe impossibile la transizione da 75 a 76 kg.

Per sintetizzare

La meccanica studia il moto dei corpi, la meccanica classica funziona molto bene su scala macroscopica. La meccanica quantistica diventa necessaria per spiegare i comportamenti di atomi e sistemi di atomi e si basa sulla “quantizzazione” delle grandezze fisiche.

Questa meccanica è, infatti, “quantistica”, proprio perché tutte le grandezze fisiche che in meccanica classica possono variare in maniera continua (energia, quantità di moto e momento angolare), in meccanica quantistica sono quantizzate.

Cosa vuol dire questo nella pratica?

Dobbiamo tornare al modello atomico di Bohr.

Nel modello atomico di Bohr, si introduce il concetto di “quantizzazione”. Per capire il modello di Bohr e proseguire nel nostro viaggio attraverso la meccanica quantistica, dobbiamo quindi definire quale sia questo “quanto” fondamentale.

Il quanto di azione

L’introduzione del cosiddetto “quanto di azione” (ossia la costante fisica che descrive l’azione minima possibile) risale ai primi anni del 1900, dalla cosiddetta “catastrofe ultravioletta”, definita da Paul Ehrenfest nel 1911.

Questo paradosso nasce dallo studio di oggetti oscillanti, se si usa esclusivamente la fisica classica.

Corpi carichi oscillanti emettono una radiazione, seguendo le leggi dell’elettromagnetismo, e la potenza di irradiazione della radiazione emessa (ossia la quantità di energia che viene irradiata durante l’oscillazione) è direttamente proporzionale al quadrato della frequenza di oscillazione stessa.

Questa relazione deriva dalle equazioni di Maxwell, cioè le equazioni fondamentali che definiscono l’elettromagnetismo. Insomma, in parole povere, più veloce un corpo oscilla, più alta sarà la potenza di irradiazione emessa.

Sembra logico, no?

Tuttavia, sebbene la sua apparente intuitività, questa affermazione implica che, se la frequenza del modo tendesse all’infinito, lo farebbe anche l’energia emessa, seguendo un regime esponenziale.

Questo è in netta contraddizione con il principio di conservazione dell’energia, perché significherebbe che, andando verso emissioni a potenza infinita, si trasmetterebbe una quantità infinita di energia, generando quindi la suddetta “catastrofe”.

Dobbiamo appanicarci?

No.

Fortunatamente, nessuna catastrofe in vista.

Già nel 1905, fu osservato sperimentalmente (da Einstein, e indipendentemente da Rayleigh e Jeans) che, sebbene sia vero che la potenza di irradiazione cresca aumentando la frequenza, questa potenza raggiunge un massimo (la cui posizione varia a seconda della temperatura a cui viene condotto l’esperimento) ad una determinata frequenza di oscillazione, per poi crollare velocemente verso lo zero.

Insomma, laddove secondo la fisica classica si sarebbero dovute trovare energie infinte di ogni sorta, si osserva nella realtà irradiazione pari a zero.

Perché?

A risolvere questo dilemma furono due premi Nobel per la fisica, Max Planck (1918) e Albert Einstein (1921).

Nel 1900, Max Planck teorizzò che gli scambi di energia attraverso fenomeni elettromagnetici avvenissero in maniera quantizzata e non continua.

All’epoca non esisteva nessuna giustificazione teorica per questa scelta, semplicemente permetteva di prevedere esattamente i dati sperimentali, senza dover cambiare in maniera radicale la concezione dell’elettromagnetismo stesso.

Albert Einstein utilizzò le ipotesi di Planck per giustificare il comportamento “non catastrofico” delle cariche oscillanti e, successivamente, per studiare l’effetto fotoelettrico.

La teoria di Planck è espressa dalla omonima legge, che afferma proprio che “E” (l’energia scambiata) è direttamente proporzionale a “ν” (la frequenza di oscillazione), E = hν.

Ma cos’è quella “h”?

Si tratta della costante di Planck, che è proprio il “quanto di azione”, introdotto nell’articolo.

L’introduzione di questa costante implica che, nel nostro universo, non sia possibile scambiare energia in maniera continua, come se fosse un flusso.

Il “pacchetto” minimo di energia scambiabile, sotto il quale non si può scendere, esiste ed è di circa 0.0000000000000000000000000000000006 joule.

Questa cosa chiaramente non ha influenza a livello macroscopico, ma ha un forte impatto sulla scala atomica e subatomica.

Non è quindi strano che Niels Bohr abbia attinto agli studi di Plack e Einstein per definire il suo modello atomico.

Torniamo a bomba sul modello di Bohr

Il modello atomico di Bohr si basa su tre postulati.

• L’elettrone nell’atomo di idrogeno si muove in una orbita circolare intorno al nucleo, le uniche orbite stabili (e quindi possibili) sono quelle per le quali il momento angolare dell’elettrone (ossia il corrispettivo della sua quantità di moto su una traiettoria curva) è un multiplo della costante di Planck.
• L’elettrone in moto nell’orbita in moto nelle suddette orbite circolari che soddisfano non emette radiazione elettromagnetica (in contrasto con le leggi dell’elettromagnetismo classico), quindi la sua energia rimane costante ed il sistema è stabile.
• Si ha radiazione elettromagnetica se un elettrone, che si trova inizialmente in una orbita con energia Ei, “salta” su un’altra orbita stabile con energia Ef < Ei. La frequenza ν della radiazione emessa soddisferà l’equazione hν = Ei – Ef (derivata dalla legge di Planck).

Questa formalizzazione quantizzata del comportamento della materia a livello atomico frutterà a Niels Bohr un bel premio Nobel per la fisica (1922) e segnerà una pietra miliare, che contribuirà allo sviluppo della meccanica quantistica come la conosciamo noi oggi.

Come?

Lo scopriremo nel prossimo articolo.

Fonti

Catastrofe Ultravioletta
Modello di Bohr
Legge di Planck
Meccanica quantistica
Corso di base – meccanica quantistica
Meccanica quantistica – approfondimento video
Le origini della meccanica quantistica
Quantificazione dell’energia
Introduzione alle unità di Planck
La lunghezza di Planck