Le tre leggi di Keplero – Dinamiche celesti
Rispetto all’immensità dei corpi celesti, noi umani non siamo che bricioline di pane lasciate sulla tavola dell’universo a fine pasto.
Restiamo affascinati dai movimenti di stelle e pianeti, di cui non riusciamo nemmeno a concepire la grandezza.
Sballottati sul nostro tovagliolo galattico della Via Lattea in movimento a probabilmente 600 kilometri al secondo, cerchiamo, convulsamente, di dare un senso a ciò che ci circonda.
Ma, nonostante la nostra natura briciolinica, riusciamo, a volte, a comprendere (e a predire) la natura di “pasti” molto più grandi di noi.
È il caso delle tre leggi sul moto dei pianeti, scoperte dallo scienziato tedesco Johannes Kepler (Giovanni Keplero), sulla base delle osservazioni dell’astronomo danese Tycho Brahe.
Queste tre leggi descrivono il moto dei pianeti del Sistema Solare attorno al Sole, ma si possono generalizzare a qualsiasi corpo orbitante attorno ad un altro.
Legge delle orbite ellittiche
La prima legge di Keplero, formulata nel 1609, afferma che:
L’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
L’impatto di questa legge è molto forte, soprattutto da un punto di vista filosofico.
Addio orbite circolari, come vorrebbe la teoria copernicana! Sono altre le coniche che descrivono il moto dei pianeti, ovvero le ellissi!
La Terra non solo non occupa più il centro dell’universo, o anche solo del Sistema Solare, ma anche le orbite non sembrano più dotate della divina perfezione del cerchio.
Quello che resta, però, è il fatto che le orbite siano descritte tramite quadriche, ovvero polinomi di secondo grado.
Inoltre, la prima legge afferma qualcosa, che per noi è ormai scontato, ma che non è così banale.
Anche se lo spazio in cui i pianeti si muovono è tridimensionale, l’orbita di ogni singolo pianeta è tutta contenuta su un piano, come se si muovesse su un foglio di carta.
Legge delle aree
La seconda delle leggi di Keplero, anche questa del 1609, afferma che:
Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.
Per capire meglio questa legge, ricorriamo alla Figura 1.
Questa caratteristica è propria di tutti i sistemi in cui c’è una forza centrale che attrae i corpi (nel nostro caso il Sole).
Si conserva il momento angolare, la quantità che in un certo senso descrive la rotazione, e, di conseguenza, la velocità aereolare della Figura 1.
Perché, quindi, dopo un po’ di tempo la Terra non si ferma ad un angolino dicendo, con un po’ di fiatone, al resto del Sistema Solare “Faccio una pausa di 5 minuti per riprendere fiato”?
Esatto! Perché il momento angolare si conserva.
Legge dei periodi
La terza legge Keplero, del 1619, afferma che:
I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo del semiasse maggiore.
Qui, bisogna ricordarsi chi è il semiasse maggiore dell’ellisse. L’asse maggiore dell’ellisse è il segmento che passa per i due fuochi, da un bordo all’altro dell’ellisse.
Il semiasse maggiore è la metà dell’asse maggiore, come in Figura 2.
La terza legge di Keplero ci dice, quindi, che tanto più è “larga” l’ellisse dell’orbita, tanto più tempo impiegano i pianeti a compiere un giro completo.
Tanto più i pianeti sono lontani dal sole, tanto più dura un anno su quel pianeta.
Su Venere, che è più vicino al Sole della Terra, un anno dura 225 giorni terrestri.
Su Marte, che è più lontano, un anno dura 687 giorni terrestri.
Bugiardino
In conclusione, dobbiamo ricordarci che queste leggi funzionano solo quando alcune condizioni vengono verificate:
1- La massa del pianeta è piccola rispetto a quella della stella; nel nostro caso la massa del Sole è 332946 volte quella della Terra, quindi dovremmo stare tranquilli.
2-Le distanze sono tanto grandi che i corpi possono essere assimilati a punti materiali; ad esempio la distanza Terra-Sole è circa 150 milioni di kilometri mentre il raggio della nostra stella è meno dell’ 1%, bene così!
3-I pianeti sono troppo piccoli o distanti per modificarsi le orbite a vicenda.
Che succede quindi alle leggi di Keplero se queste condizioni non sono verificate?
È un po’ come se Keplero vi avesse fornito la ricetta della carbonara e voi voleste usare la pancetta al posto del guanciale: potete provarci, ma su quello che accade quando lo raccontate in giro alle altre bricioline, Keplero non se ne assume la responsabilità.
Fonti:
[1]- Le leggi di Keplero, Wikipedia.
[2]- Le tre leggi di Keplero, Antonio Delisa, FilosofiaUniversale.org
un video musicale che spiega le leggi di Keplero. Mondiale.
Matematico, ricercatore e sbadato professionista.
Non chiedetegli di fare i conti al ristorante, non è capace: vi ritroverete a dover pagare quantità immaginarie ed essere costretti a lavare i piatti per qualche settimana.
