Einstein aiuta la diagnosi dei tumori: la fisica della PET

Prendete una collezione di fumetti per bambini, ad esempio Topolino, e sfogliate i vari volumi alla ricerca di una formula fisica. Molto probabilmente, la prima che troverete sarà la famosa legge di Einstein, E=mc². Osservate la copertina del numero 3175 di Topolino, del settembre 2016, riportata qui sotto. Si può vedere il geniale Einstein con il suo caratteristico sorriso e la lingua tirata fuori, insieme a Pippo e Topolino, di fronte a una lavagna con quella stessa formula.

L’equazione della legge di Einstein, E=mc², formulata dal fisico nell’11.905 EU (1905 d.C.) lega l’energia E di un sistema fisico con la sua massa m, tramite la velocità della luce al quadrato (c²). Formula principe della relatività, questa equazione stabilisce una relazione tra la massa, fino ad allora ritenuta una grandezza fisica indipendente, e l’energia. Ciò stabilisce l’equivalenza massa-energia e, di conseguenza, il principio di conservazione della massa-energia.

Questa è senz’altro una delle formule fisiche più famose e conosciute, anche se gli svariati ambiti in cui essa è utilizzata restano sconosciute ai più. Se pensaste che questa equazione fosse relegata ai libri di scienza, vi sbagliereste. In questo articolo, vedremo come questa legge venga sfruttata per diagnosticare e monitorare lo stato dei tumori in un individuo tramite la tomografia a emissione di positroni (PET).

La tomografia a emissione di positroni (PET)

La tomografia a emissione di positroni (in inglese Positron Emission Tomography, PET) è una tecnologia rivoluzionaria di medicina nucleare utilizzata per ottenere immagini di processi funzionali che avvengono all’interno del nostro organismo. In altre parole, essa permette di guardare dentro il corpo e vedere cosa sta succedendo in tempo reale. Questo avviene grazie a immagini che, tramite una scala di colori, mostrano la diversa attività delle cellule che compongono i vari tessuti del nostro organismo.

Questo esame diagnostico è molto utilizzato in oncologia per la diagnosi e il monitoraggio dei tumori e in particolare delle metastasi. Infatti, le cellule neoplastiche (cioè quelle che formano le metastasi) presentano una diversa e più intensa attività rispetto alle cellule sane. Ad esempio, nell’immagine seguente, l’area di colore rosso evidenziata dalla freccia rappresenta un’area del polmone a elevata attività, in cui è presente un tumore.

Torniamo un po’ indietro nella fisica atomica

Ma come si lega tutto questo alla legge di Einstein? Per capirlo, dobbiamo fare un viaggio nel mondo microscopico degli atomi e ricordare alcuni concetti fondamentali.

In base al modello atomico di Bohr, ogni atomo è composto da un nucleo formato da protoni e neutroni, attorno al quale ruotano gli elettroni. I protoni sono particelle dotati di carica positiva, gli elettroni sono particelle dotati di carica negativa, mentre i neutroni hanno una carica neutra. Il numero di protoni presenti in un atomo è detto numero atomico (Z), mentre la somma del numero di protoni e del numero di neutroni è detto numero di massa (A). Atomi con lo stesso Z e diverso A si dicono isotopi; atomi con lo stesso A e diverso Z si dicono isobari.

Il nucleo di un atomo si dice stabile quando il numero dei protoni e dei neutroni che lo compongono non cambia nel tempo. Il rapporto tra numero di protoni e numero di neutroni di un atomo è, quindi, un parametro fondamentale per la sua stabilità. 

Infatti, nuclei con un eccesso di neutroni possono andare incontro al cosiddetto decadimento beta negativo, in cui un neutrone si trasforma in un protone. Durante questo processo, una particella neutra (il neutrone) si trasforma in una particella carica positivamente (il protone) per cui vi è l’emissione di un elettrone, che è una particella con carica negativa, per conservare la carica globale.

Al contrario, nuclei con un eccesso di protoni possono andare incontro al cosiddetto decadimento beta positivo. In questo processo, un protone si trasforma in un neutrone, con l’emissione dell’anti-particella dell’elettrone, detta positrone. Questa particella è una sorta di elettrone con carica positiva, e la sua emissione garantisce anche in questo caso la conservazione della carica.

La fisica alla base della PET

Proprio quest’ultimo meccanismo, il decadimento beta positivo, viene sfruttato durante l’esecuzione di una PET. 

All’inizio dell’esame, un radiofarmaco viene iniettato per via endovenosa nell’organismo. Un radiofarmaco è una piccola molecola dotata di una attività biologica nella quale un atomo (o un gruppo di atomi) è stato sostituito artificialmente con un nuclide radioattivo. Quest’ultimo, detto anche radionuclide, è anzitutto un nuclide, ovvero una specie nucleare caratterizzata da un certo numero atomico Z, un numero di massa A, e un livello energetico. La sua caratteristica principale, tuttavia, è la sua instabilità, che fa sì che tale nuclide decada in un altro nuclide più stabile emettendo energia.

Il radiofarmaco più utilizzato nella PET è il fluoro-desossi-glucosio marcato con il radionuclide Fluoro-18 (FDG F-18), il quale va incontro a decadimento beta positivo, liberando un positrone. Come anticipato nell’introduzione, all’interno del nostro organismo, le cellule tumorali presentano una maggiore attività rispetto alle altre cellule; in particolare, le cellule neoplastiche risultano molto più avide di glucosio, motivo per cui il FDG F-18 iniettato per via endovenosa si concentra in corrispondenza delle zone in cui sono presenti metastasi, e inizia il suo decadimento.

Ecco che, a questo punto, entra in gioco la legge di Einstein. Il decadimento beta positivo a cui va incontro il FDG F-18 libera un positrone che, come detto, rappresenta l’anti-particella di un elettrone. Il positrone viaggia all’interno dell’organismo per pochi nanometri, fino a quando non incontra un elettrone. L’incontro tra materia (l’elettrone) e la sua corrispondete antimateria (il positrone) genera un annichilimento. Le due particelle si incontrano e spariscono; prima dell’annichilimento, esse avevano entrambe una massa m₀ di circa 9,11*10^-31 kg, mentre ora la loro massa è nulla, dal momento che non esistono più. 

Dove è finita, dunque, questa massa? In accordo con il principio di conservazione massa-energia, stabilito dalla legge di Einstein, le due masse si sono trasformate in energia e, in particolare, in due raggi gamma caratterizzati da un’energia di 511 keV. Tale valore corrisponde, utilizzando le unità di misura del sistema internazionale, a un’energia di circa 8,19*10^-14 J.  

Sapendo che la velocità della luce è circa uguale a 3*10^8 m/s, è possibile verificare la legge di Einstein. Calcolatrice alla mano, tenuto conto delle approssimazioni effettuate, risulta infatti che l’energia di 8,19*10^-14 J liberata dall’annichilimento è esattamente uguale al prodotto tra le due masse di 9,11*10^-31 kg del positrone e dell’elettrone con il quadrato della velocità della luce.

L’arte della ricostruzione

A questo punto, è “sufficiente” catturare i raggi gamma che si sono generati in seguito all’annichilimento, ricostruire la posizione in cui tale evento è avvenuto, e ricavare così le varie zone all’interno dell’organismo in cui il fluoro-desossi-glucosio si è concentrato maggiormente, ovvero le zone in cui sono presenti metastasi. Questo viene svolto principalmente sfruttando algoritmi di machine learning che sono in grado di ricostruire la posizione in cui i raggi gamma sono stati generati, avendo a disposizione i segnali che sono stati catturati.

In questo articolo abbiamo scoperto come diagnosticare tumori e monitorare il loro stato di avanzamento, sfruttando la geniale formula di Einstein. Continuate a seguirci per scoprire come, invece, i tumori possono essere attaccati e distrutti grazie ai progressi della medicina e dell’ingegneria.

Fonti

• Parliamo della PET – fisicamedica.it
• Flower, M. A. (Ed.)., Webb, S. (2012). Webb’s physics of medical imaging. (2° edizione. Capitolo 5). CRC press.