La scienza della musica, parte 1

Il punto di partenza fondamentale della scienza della musica è che le note musicali e i suoni in generale siano onde acustiche. In pratica, “suonare una nota” su uno strumento musicale significa mettere un certo oggetto in vibrazione. Questo può essere una corda (pianoforte, chitarra), una membrana (batteria, bongo), un pezzo di legno o di metallo (xilofono, metallofono), una parte del nostro corpo (le corde vocali nel canto), eccetera. La vibrazione di queste sorgenti sonore “disturba” l’aria circostante, che si mette a “vibrare” alla stessa frequenza della sorgente e trasmette questa vibrazione al resto dello spazio tramite onde. Un po’ come uno tsunami è causato da una vibrazione delle faglie della Terra, che viene trasmessa al mare tramite onde acquatiche, le vibrazioni di uno strumento musicale si propagano nell’aria in tutte le direzioni come onde acustiche. Quello che veramente vibra nell’aria sono le molecole che la compongono (azoto, ossigeno eccetera). Quando queste onde entrano nel nostro orecchio, il nostro sistema nervoso le processa e cerca di estrarre informazioni su queste onde, in maniera più o meno sofisticata, a seconda del nostro “orecchio musicale” (vedi sotto).

Il suono ha sempre origine dalla vibrazione di un oggetto, e si propaga nell’aria perchè la vibrazione “spinge” le molecole dell’aria alla stessa frequenza della sorgente del suono, creando onde acustiche che si propagano in tutte le direzioni.

Onde acustiche contro onde luminose

Se avete letto un precedente articolo di Missione Scienza sul colore del cielo https://www.missionescienza.it/cieli-verdi-soli-rossi/ , troverete una certa somiglianza tra le onde acustiche e le onde luminose, che ci danno la sensazione del colore. Entrambi i tipi di onde sono caratterizzati da una certa frequenza (numero di picchi al secondo) e da una certa lunghezza d’onda (distanza tra un picco e il seguente). Le onde sono percepite dai nostri sistemi sensoriali (occhi/orecchie) e le informazioni più importanti sono decodificate dal sistema nervoso. Le varie lunghezze delle onde luminose sono associate a vari colori, le varie frequenze delle onde acustiche sono associate a varie note e l’intensità di entrambe ci suggerisce se forse sarebbe meglio metterci gli occhiali da sole, o abbassare il volume del nostro pezzo punk preferito per non inimicarci i nostri vicini.

La lunghezza d’onda è la distanza tra due picchi di un’onda. La frequenza e’ il tempo che l’onda impiega a passare da un picco al prossimo. La frequenza determina la nota che il cervello associa a quest’onda. L’intensità determina il volume del suono. fonte

Differenze tra onde acustiche e onde luminose

CI sono due grosse differenze.

Prima, le onde acustiche hanno bisogno di molecole per propagarsi; le onde luminose, invece, sono una vibrazione elettromagnetica che non ha bisogno di un mezzo materiale per andare a spasso. Se un giorno vi trovaste a passeggiare nello spazio e voleste ascoltare il pezzo più tamarro della vostra playlist, potreste portarvi dietro il subwoofer più gigante del mondo, ma non sentireste un bel niente, perchè non ci sono molecole per trasmettere le vibrazioni delle casse nello spazio circostante.

Seconda, la maggior parte degli esseri umani è in grado di distinguere le lunghezze delle onde luminose comprese tra i 380 nanometri (violetto) e i 750 nanometri (rosso scuro) e associare un colore a ciascuna di queste lunghezze d’onda. Analogamente, la maggior parte di noi riesce a “sentire” onde sonore con frequenze comprese tra 20 Hz e 20,000 Hz (cioè tra 20 e 20,000 vibrazioni al secondo [2]). Tuttavia, ci sono ben poche persone che riescono a fare un’associazione diretta tra una frequenza e una nota. Quelli che ci riescono hanno il raro dono dell’orecchio assoluto: se sentono un’onda sonora a 277 Hz, questi sono in grado di dirti immediatamente: DO DIESIS!

Gli umani in salute riescono a distinguere frequenze tra i 20 Hz e i 20,000 Hz. I pipistrelli sono particolarmente bravi a sentire frequenze superiori (ultrasuoni), mentre le balene hanno un udito che si estende anche a frequenze inferiori (infrasuoni). fonte

L’orecchio relativo

Il modo in cui la stragrande maggioranza degli umani interpreta i suoni è, invece, su una scala relativa. Se sentiamo un’onda acustica a 220 Hz, seguita da un’onda a 330 Hz, potrebbero venirci in mente le prime due note del tema di Top Gun o di Scarborough Fair [3]. La cosa interessante è che, se sentissimo un’onda a 2093 Hz seguita da un’onda a 3136 Hz, probabilmente ci verrebbero di nuovo in mente Top Gun o di Scarborough Fair! Nella musica, questo si chiama cambio di tonalità. La ragione per cui associamo lo stesso brano musicale a entrambe le sequenze è che, in entrambi i casi, il rapporto tra le frequenze delle due onde è 3/2. Questa è l’informazione che un sistema nervoso umano “normale” è in grado di decodificare. Al contrario, alla nostra vista non gliene frega niente del rapporto tra le lunghezze d’onda di due colori visti in sequenza. Se vediamo rosso e poi vediamo verde, non abbiamo fatto altro che vedere rosso e poi verde. Non particolarmente emozionante.

Le prime due note dell’epico tema di chitarra di Top Gun (0:15) hanno una frequenza di 532 Hz e 784 Hz (rapporto 3:2). Andando avanti nel pezzo, il tema si ripete ma le frequenze cambiano! Per esempio, a 0:33 la prima nota è a 698 Hz e la seconda a 1042 Hz, ma l’ascoltatore riconosce chiaramente che il tema è lo stesso perchè il rapporto 3:2 rimane invariato.

 

Il riconoscimento di pattern musicali

Come abbiamo menzionato sopra, la nostra percezione dei rapporti tra le varie frequenze delle onde acustiche (chiamiamole note d’ora in poi) dipende un po’ dal nostro “orecchio musicale”. Se sei stonato come una campana, farai un po’ di casino a riprodurre questi rapporti in maniera precisa quando canti. Magari parti bene con un LA intorno ai 220 Hz, ma poi toppi il MI, emettendo uno pseudosuono infernale a 338 Hz, invece che a 330 Hz e la gente comincerà a tirarti pomodori addosso, perchè le loro orecchie si sono accorte che le tue note non tornano. Ciononostante, quasi tutti gli umani hanno una qualche sorta di orecchio musicale. Infatti, sono veramente rari i casi di gente che non è minimamente in grado di riconoscere canzoni già sentite. Se un tizio per strada si sente in vena natalizia e si mette a fischiettare Jingle Bells, la stragrande maggioranza di noi riconoscerà il pezzo, grazie alla capacità del nostro orecchio di distinguere i rapporti tra le note emesse dal fischiettatore (in combinazione, ovviamente, con gli intervalli temporali tra le note, cioè il ritmo).

 

Perché la tastiera del pianoforte ha l’aspetto che ha?

Poniamoci una domanda legittima: in teoria, potremmo emettere tutte le frequenze che ci pare e costruire tutti i rapporti tra frequenze che ci pare, giusto? Giusto. E allora perchè esistono solo 12 tasti “indipendenti” sul pianoforte, 7 bianchi e 5 neri? In altre parole, quali sono i rapporti “magici” tra le frequenze acustiche, a partire dai quali definiamo le note nel mondo della musica?

La tastiera del pianoforte ha un nucleo di 7 tasti bianchi e 5 tasti neri che si ripete in sequenza. fonte

Mmmmh…

Per rispondere a questa domanda, pensiamo a come è fatta un’onda: prima va su, poi va giù e poi ritorna al punto iniziale, nel quale tutto ricomincia. Definiamo ciascuno di questi cicli come un periodo. Prendiamo un’onda a 220 Hz e un’altra onda a 440 Hz: il rapporto tra queste frequenze è esattamente 2. Quindi l’onda a 220 Hz ha 220 periodi al secondo e l’onda a 440 Hz ha 440 periodi al secondo. Cosa succede se suoniamo queste due note simultaneamente? Ogni volta che la prima onda finisce un periodo, si ricongiunge all’altra onda che, a quel punto, avrà fatto due periodi. Certo, le onde vanno per i cavoli loro la maggior parte del tempo, ma si ricongiungono ogni 1/220 secondi, cioè circa ogni 4.5 millisecondi. Questa somiglianza tra le due onde non passa inosservata e il nostro sistema nervoso riconosce questi due suoni come molto simili.

Due onde le cui frequenze hanno un rapporto 2:1. Dopo un periodo di vibrazione dell’onda “lunga” e due periodi di vibrazione dell’onda “corta”, le due onde si ritrovano allo stesso punto. fonte 

 

Le frequenze amano stare in compagnia

A dir la verità, persino gli oggetti che producono suoni non emettono mai onde a una singola frequenza. Una corda accordata in modo da poter vibrare a 220 Hz, in realtà, riesce simultaneamente a vibrare a 220 Hz, 440 Hz, 660 Hz ecc. Dunque, non è solo la somiglianza tra le due onde a renderle facilmente riconoscibili dal nostro sistema nervoso. Vivendo in un mondo pieno di suoni, ci siamo abituati al fatto che certi rapporti tra frequenze vengano spesso prodotti in combinazione dai vari oggetti che producono suoni. Dunque, questi particolari rapporti ci sembrano molto familiari anche quando li sentiamo separatamente.

Una corda riesce facilmente a vibrare a varie frequenze. Queste frequenze “facili” corrispondono a multipli di una frequenza fondamentale, definita dalla lunghezza della corda. La frequenza fondamentale corrisponde a un solo periodo di vibrazione lungo la corda. Le altre frequenze corrispondono a due, tre, quattro periodi eccetera. Notate che prime due onde dimostrate nel video hanno un rapporto di frequenza 2:1, proprio come le due onde mostrate nella figura sopra. Oltre ad essere fisicamente simili, dunque, il nostro cervello è abituato a sentirle insieme.

 

Suoni orribili

In generale, ogni volta che il nostro sistema nervoso riesce a fare delle semplici associazioni tra due onde, si sente molto orgoglioso e manda segnali felici al nostro cervello, per farci intendere quanto sia fiero di aver capito la relazione tra queste due onde. Cosa succede se il nostro orecchio percepisce un’onda a 220 Hz e un’altra onda a 238 Hz?

AAAAAHHHHH SCHIFOOOOOO! AIUTOOOOOOO!!

(….almeno questa è la mia reazione)

La ragione per cui questa combinazione di frequenze fa probabilmente schifo alla maggior parte degli ascoltatori è che le due frequenze non hanno una relazione precisa tra di loro. Il loro rapporto è 238/220 cioè circa 1.082. Se facciamo partire le due onde in contemporanea, queste si ritroveranno unite come in partenza solo dopo 119 x 110 periodi dell’onda a 238 Hz, cioè dopo 119 x 110/238 = 55 secondi!!! Questo strano rapporto di frequenze mette il sistema nervoso in grande imbarazzo, perchè lui proprio non riesce a capire la connessione tra questi maledetti suoni che vibrano ognuno per conto suo. Ecco che il sistema nervoso manda segnali di protesta al cervello, che esprime tutta la sua insoddisfazione e cerca di convincerci a spegnere questa orribile combinazione di suoni. La sensazione che proviamo ascoltando questo mix bizzarro di suoni è un po’ come ascoltare uno stonato cronico.

Quanto è sensibile il vostro orecchio? Fate un test online!

Se volete, potete provare a fare questo esperimento voi stessi! Seguite questo link https://onlinetonegenerator.com/binauralbeats.html e selezionate la coppia di frequenze che volete! Vi consiglio di cominciare selezionando 220 Hz e 220 Hz, che produrrà banalmente una singola nota. Poi provate a cambiare una delle due frequenze e mettetela a 440Hz. Il suono cambierà, ma il vostro orecchio, probabilmente, non protesterà, perchè si tratta di un rapporto di frequenze molto semplice (2:1). Infine, passate da 440 Hz a 238 Hz mantenendo l’altra frequenza a 220 Hz. Consiglio: state pronti a schiacciare STOP perchè questa combinazione probabilmente non vi piacerà affatto! (Nota: in alcune persone particolarmente sensibili, queste combinazioni di suoni strani possono causare attacchi simili a quelli che possono avvenire con le luci stroboscopiche, quindi fate attenzione!).

Signore e signori, allacciate le cinture e ascoltate un rapporto di frequenze poco amato dal nostro cervello! https://onlinetonegenerator.com/binauralbeats.html

Che cosa possiamo concludere da questo esperimento?

 

I rapporti “magici” tra le note: l’ottava

Intanto, possiamo capire perchè la struttura dei tasti del pianoforte si ripete. A intervalli di 8 tasti bianchi, le frequenze raddoppiano. Lo specifico tasto di partenza non ha importanza. Se scegliamo un tasto bianco che genera una frequenza di 220 Hz, l’ottavo tasto dopo di esso ci darà una frequenza di 440 Hz, e il sedicesimo tasto una frequenza di 880 Hz. Come dicevamo prima, questo raddoppiamento di frequenza ci dà un grande senso di certezza, perchè riconosciamo che tutte queste frequenze sono intimamente connesse. Infatti, nella musica tutti questi tasti hanno lo stesso nome: il tasto a 220 Hz è un LA, il tasto a 440 Hz è un LA un’ottava sopra (ottava = otto tasti di distanza) e il tasto a 880 Hz è un LA un’ulteriore ottava sopra.

 

E le altre note?

Il procedimento è simile: il nostro senso di armonia è maggiore quando il nostro sistema nervoso riesce a decodificare la relazione tra due frequenze. Il caso del rapporto 2 è il più semplice da capire e, infatti, l’intervallo di ottava è così banale che il nome delle note manco cambia. Il secondo rapporto più facile da decodificare è 3:2. Perchè? Beh, perchè un’onda a 220 Hz e un’onda a 330 Hz si incontrano ogni due periodi dell’onda a 220 Hz. Dunque ogni 2/220 secondi, cioè circa ogni 9 millisecondi. Non male! Il cervello capisce facilmente questa relazione e si sente soddisfatto. Il rapporto 3/2 corrisponde al secondo intervallo musicale più comune (vi ricordate Top Gun o di Scarborough Fair?), quello di quinta. Sul pianoforte, corrisponde al quinto tasto bianco dopo il tasto iniziale.

Gli altri rapporti tra frequenze “facili” da distinguere sono quelli definiti da “piccoli” numeri interi, cioè 4:3, 5:3, 5:4, 9:8 eccetera. Questi rapporti corrispondono a intervalli musicali rispettivamente di quarta, sesta, terza e seconda. Tali intervalli corrispondono alla distanza tra i vari tasti bianchi del pianoforte (quattro, sei, tre e due).

Ecco i rapporti tra frequenze “facili” da distinguere. Sono tutti definiti da “piccoli” numeri interi e definiscono una scala musicale a sette note, come il nucleo di tasti bianchi che si ripete su un pianoforte.

Possiamo usare più di sette tasti bianchi (o meno)?

La presenza di sette tasti bianchi invece di due o tredici è dettata dal compromesso tra variabilità e armonia: se i tasti fossero due, il nostro repertorio musicale sarebbe noiosissimo e la musica non sarebbe in grado di regalarci grandi emozioni. Al contrario, se i tasti fossero tredici, avremmo un sacco di possibilità a disposizione, ma saremmo costretti a includere dei rapporti costruiti da numeri interi “grandi”. Come abbiamo scoperto provando il rapporto 238/220, il nostro cervello fa fatica ad apprezzare questi rapporti strani, perchè è difficile decifrarli e dargli un contesto.

Ovviamente, niente ci impedisce di ridurre i tasti bianchi a cinque, perdendo un po’ di varietà, ma concentrandoci sui rapporti più facili da intendere (magari terza, quarta, quinta e sesta) e facendo sforzare un po’ di meno il cervello. Infatti, molta della musica blues e country si basa su questi tipi di scale pentatoniche e ignora le altre note “convenzionali” per la maggior parte del tempo, riservandole solo per occasioni “speciali”! Anche vari stili di musica tradizionale in giro per il mondo si basano su scale semplificate, spesso pentatoniche [4]. Un vantaggio di usare meno note è che costruire gli strumenti musicali diventa più semplice, quindi non sorprende che gli stili di musica più antichi abbiano una predilezione per scale “corte”.

Esempio di musica cinese tradizionale che usa essenzialmente una scala pentatonica con qualche abbellimento. Si può riconoscere l’uso della scala pentatonica osservando che una corda ogni cinque è colorata di verde. Le corde verdi hanno tutte un rapporto 2:1 di frequenza, cioè un’ottava. Anzichè avere un nucleo di sette note fondamentali (come i tasti bianchi nel pianoforte occidentale) questa musica tradizionale ha un nucleo di cinque note fondamentali, che si ripetono su diverse ottave.

 

In realtà tutto è un po’ più complicato…

Tutto questo discorso è utile per capire le basi scientifiche della musica, ma, purtroppo, in fin dei conti, vi ho fregato. La musica occidentale ha funzionato più o meno così solo fino al XIX secolo circa. La verità è che la musica moderna funziona in maniera leggermente diversa. L’intervallo di quinta su un pianoforte non è perfettamente 3:2 (cioè 1.5) ma è in realtà circa 1.498!

Argh! Crollo del mondo ideale della musica! A chi mai è venuta in mente questa follia?? E perchè??

Le risposte hanno a che fare con i tasti neri e con i cambi di tonalità. Stay tuned su Missione Scienza per scoprirne di più!

Fonti

[1] Starr, Cecie (2005). Biology: Concepts and Applications. Thomson Brooks/Cole. p. 94

[2] Rossing, Thomas (2007). Springer Handbook of Acoustics. Springer. pp. 747-748

[3] https://www.musicca.com/it/canzoni-intervalli

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Pentatonic_scale#Use_of_pentatonic_scales

[5] https://onlinetonegenerator.com/binauralbeats.html

Andrea Crovetto

PhD in scienza dei materiali alla Technical University of Denmark e attualmente ricercatore negli USA. Mi occupo della scoperta e prototyping di nuovi materiali per energie rinnovabili.

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