La matematica (non) è un’opinione!

La matematica non è un’opinione!

Quante volte abbiamo sentito questa frase, da genitori o professori a vari livelli della scuola.

Ma è davvero così?

Fare matematica e parlare di matematica

Siamo portati a pensare che i numeri siano un concetto universale, qualcosa di definito e univoco.

Uno più uno fa due, questa cosa è vera a Roma come a Milano, in Italia come in Spagna e sulla Terra come su Plutone.

la matematica non è un'opinione
“Non preoccuparti delle tue difficoltà in matematica; posso assicurarti che le mie sono ancora maggiori. Hai mai provato a fare divisioni in colonna con 3 dita e i numeri non espressi in zorp?” fonte

La matematica è “la scienza esatta per eccellenza” ma, per quanto i numeri e tutti i concetti della matematica siano ben determinati, il modo in cui gli esseri umani usano la matematica ogni giorno e comunicano riguardo ai numeri è decisamente un’opinione.

Numeri astratti e numeri concreti

Cosa sono in numeri?

Sono elementi che ci permettono di definire, esprimere, rapportare ed elencare quantità.

Tuttavia, l’utilità pratica del “contare”, che poi si rispecchia nella lingua e nella cultura delle varie popolazioni, non è assolutamente universale.

Per noi italiani i numeri da 1 a 10 sono numeri astratti, nel senso che ognuna di queste quantità ha “diritto” ad un termine specifico e univoco.

Per gli Aranda (tribù aborigena dell’Australia centrale) 1 è “ninta”, 2 è “tara” ma 3 è “tara ma ninta” (2 e 1).

3, quindi, non è un concetto astratto indipendente da 1 e 2, ma un accostamento concreto di 2 elementi distinti, esattamente come per noi 17 è un accostamento concreto di “dieci” e “sette”.

Quali numeri abbiamo diritto a un termine astratto specifico lo decide una sola cosa, la necessità.

(come nel caso dei colori, se vi ricordate).

Non è un caso, infatti, che lo sviluppo di sistemi di numerazione complessi ed articolati sia parallelo al contatto con altre popolazioni e allo sviluppo di rotte commerciali.

la matematica non è un'opinione
Tavoletta babilonese con numeri in cuneiforme. Questa tavoletta contiene svariate terne pitagoriche, a dimostrazione di quanto avanzata fosse l’astrazione matematica, già all’epoca Babilonese. fonte

Popolazioni isolate come gli Aranda e i Boscimani (che invece contano in maniera astratta fino a 5), non hanno bisogno di sistemi numerici complessi, la comunicazione è quasi esclusivamente diretta e concreta, senza bisogno di astrazione.

Ovviamente questo non ha fermato, e non ferma nemmeno oggi, i razzisti dallo stabilire che la complessità linguistica e astratta sia dimostrazione di una “superiorità intellettuale”.

Cosa che non è.

Partiamo dalle basi.

Letteralmente.

I numeri come sono generalmente conosciuti sono espressi in base dieci (il che vuol dire che abbiamo unità, decine, centinaia etc), questo dipende probabilmente dal fatto che gli esseri umani hanno dieci dita.

Beh… tutti gli esseri umani hanno dieci dita, questa non è un’opinione.

La base dieci è l’unica base “corretta” no?

Assolutamente no.

Senza scomodare il fatto che i computer parlino in base 2 (le famosissime sequenze di 0 e 1, ormai parte della cultura pop), la base dieci è comune alle lingue europee, le lingue indiane e il cinese, ma non è l’unica esistente.

Nelle isole dell’Oceania pullulano linguaggi in base quattro, otto, dodici, venti e chi più ne ha più ne metta.

Come è possibile?

Basi casuali? Non proprio

Abbiamo visto che contare in base dieci non è poi così scontato.

Ogni base, però, ha la sua ragione di esistere e non è per nulla casuale.

Gli Yuki (popolazione indigena della California) non usano le dita per contare ma gli spazi fra esse, quindi il loro sistema numerico è in base otto e non in base dieci.

La base venti si è sviluppata nelle civiltà centroamericane, tanto che nelle lingue Maya e Nahuatl esistono venti termini distinti per i numeri da uno a venti.

la matematica non è un'opinione
La rappresentazione grafica base venti dei numeri in Chontal Maya (anche detta lingua Yokot’an). Ogni punto rappresenta un’unità, mentre la linea orizzontale rappresenta cinque unità. fonte

Gli antropologi pensano che la base venti si sia evoluta perché insieme alle dita delle mani venivano contate anche le dita dei piedi, oppure perché ogni dito veniva usato due volte, contando unghie e nocche separatamente.

La base dodici è ugualmente diffusa (anche dove non ve lo aspettereste), già in italiano non pensiamo sempre in base 10… abbiamo le “dozzine” e le “mezze dozzine”. Non solo, in un giorno di sono due cicli da 12 ore, in un anno ci sono 12 mesi, ci sono 12 segni zodiacali.

Coincidenze? Io non credo.

Tutto deriva dal fatto che le società Assiro-babilonese e Sumera (pare) adorassero contare le falangi invece che le dita.

Mignolo, anulare, medio e indice hanno 3 falangi ciascuno (in totale 12) ed è facilissimo contarle usando il pollice come “cursore”, da cui base 12.

Ma per trovare esempi di basi strane non bisogna andare troppo lontano.

Base venti anche in Europa!

Vestigia di questa variabilità di basi si possono vedere ancora in Europa, lo sa bene chi studia francese.

“Quattro volte venti, dieci e sette” sarebbe la traduzione letterale di novantasette dal francese (ossia, quatre-vingt-dix-sept), questo numero “esotico” mostra un antico sistema numerico in cui alla tradizionale base dieci si affiancava una più antica base venti, che deriva dalle antiche lingue celtiche.

La base venti ritorna in maniera velata anche nel danese, un esempio è il terribile numero cinquantotto.

Otteoghalvtreds” è la forma attuale, che deriva dalla forma arcaica “otteoghalvtredsindtyne” che letteralmente vuol dire “otto più, tre meno un mezzo, che moltiplica venti”.

8+(3-1/2)*20 = 58

Ah… dimenticavo…

Se non l’aveste notato in danese (come in olandese, arabo e tedesco) le unità si dicono prima delle decine

Sbetan wakhamsun (سبعة وخمسون), “sette e cinquanta” è la “versione” araba di “cinquantasette”

Anche questo a quanto pare è un’opinione.

In olandese cinquantasette non è “cinquantasette” ma “sette e cinquanta” (zeven en vijftig), e non c’è alcuna ragione formale per il quale l’uno sia “meglio” dell’altro.

Ok, dove mettere decine e unità sarà anche una questione di opinione.

Almeno non confondiamo decine, centinaia e migliaia… Quello è universale, no?

Brutte notizie

Noi europei andiamo a “gruppi” di tre.

Per capirci, “decine”, “centinaia” e “migliaia”.

  • 10
  • 100
  • 1.000

Dopo di queste abbiamo accostamenti concreti come “decine e centinaia di migliaia”, dopodiché “milioni”.

  • 10.000
  • 100.000
  • 1.000.000

Potete vedere, nell’elenco, che gli “zeri” appaiono a gruppi di 3, separati da punti (se non siete anglofoni, perché loro invece usano le virgole, altra divergenza di opinioni).

la matematica non è un opinione, ma le locandine dei film non la pensano altrimenti
La locandina del film 10.000 AC in italiano (a sinistra) e in inglese (a destra), da notare la differenza nella “punteggiatura”. fonte 1 e fonte 2

Anche questo non è universale.

In India, Pakistan, Bangladesh, Sri Lanka e Myanmar usano un sistema differente, i “lakh” e i “caror“.

Fino a diecimila tutto ok.

  • 10 (das)
  • 100 (ek sau)
  • 1.000 (ek hazaar)
  • 10.000 (das hazaar)

Tuttavia, non esiste “centomila”, o meglio, è diverso… Centomila è un lakh e cento lakh sono un caror, da cui la numerazione differente. Non più zeri a gruppi di tre, ma a volte a gruppi di due.

  • 1.00.000 (ek lakh)
  • 10.00.000 (das lakh)
  • 1.00.00.000 (ek caror)

Ok… Che fatica.

Abbiamo capito che forse parlare di numeri non è poi così universale.

Almeno ci capiremo a gesti.

E invece…

Tutti conosciamo la scena di “Inglorious Basterds” in cui l’inglese sotto copertura viene scoperto proprio perché ordina tre birre segnando il tre “all’inglese” e non “alla tedesca”.

la matematica nei film
La scena si commenta da sola. Amore puro per Tarantino. fonte

Tuttavia, in Cina la cosa raggiunge livelli epici!

In cinese ogni mano può rappresentare tutti i numeri da uno a dieci, il gesto cerca di mimare la forma del numero scritto con i caratteri tradizionali. Questo permette di rappresentare tutti i numeri da uno a novantanove con le due mani, una mano rappresenta le decine e l’altra le unità!

Per chi volesse imparare, ecco il tutorial.

conta fino a dieci con una mano
Conta da uno a dieci (da yi a shi, per essere precisi) con una mano sola. fonte                                                               Disclaimer, questa è sicuramente una delle decine di varianti regionali.

Conclusioni

Come al solito, più studiamo (studio) il linguaggio e come le persone e le popolazioni si esprimano, più rimaniamo (rimango) esterrefatto dalla totale arbitrarietà delle scelte espressive e astratte.

Di contro, ogni scelta ha la sua ragione storica e pratica.

Quindi non è un processo casuale, ma assolutamente non univoco.

Matematica e linguaggio
Lingue e numeri-la matematica non è un’opinione
Sistema numerico-la matematica non è un’opinione
Gesti in cinese
Numeri in hindi
La  matematica non è un’opinione, nemmeno per i Babilonesi

Luca Ricciardi

Chimico fisico dei sistemi biologici, laureato a Roma sia in triennale che in magistrale all'università "La Sapienza". Attualmente in Olanda nella ridente cittadina di Enschede per conseguire un PhD, cofinanziato da Royal Dutch Shell, riguardo la produzione di biocarburanti a partire da materiale di scarto agricolo.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *