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Il gioco della vita di Conway

“The Game of Life” (“Il gioco della vita”) è un automa cellulare inventato dal grande matematico e divulgatore britannico John Horton Conway (1937-2020).

Questo gioco a zero giocatori, ovvero i cui risultati sono completamente determinati alla partenza, è una simulazione di un processo di vita e morte di alcuni organismi su una griglia o un tabellone.

L’idea di base è molto intuitiva.
Mettere in ogni cella al più un organismo del modello (che possiamo immaginare magari come la nostra personale coltura di batteri) e osservare l’evoluzione in base a delle regole genetiche di nascita, morte e sopravvivenza.

La filosofia alla base delle “regole genetiche” scelte da Conway si basa sul principio di imprevedibilità.
Non vogliamo che sia facile predire l’evoluzione, in modo che il modello sia quanto più ricco e interessante.

In particolare, non vogliamo avere nessuna idea a priori sullo stato finale della nostra coltura. Crescerà all’infinito? Morirà definitivamente? Arriverà a uno stato di equilibrio fisso o periodico?
Solo sperimentando di persona lo sapremo!

 

Come funziona

Se finora la comprensione è stata difficoltosa, non vi biasimiamo.
Questo tipo di modelli sono molto più digeribili potendo toccare con mano.

Armatevi allora di fogli di carta a quadretti e matita, o di una scacchiera con delle pedine.
Se non siete tipi analogici, allora potete usare questo link dove potete giocare direttamente dal vostro browser.

Posizioniamo quindi alcuni organismi su alcune celle.
Definiamo come adiacenti a una cella tutte le otto celle che le sono attorno.
A ogni generazione alcuni organismi sopravviveranno, altri si moltiplicheranno e altri ancora moriranno, seguendo queste regole:

Sopravvivenza: Ogni organismo con due o tre organismi vicini sopravvive nella generazione successiva.

Nascita: In ogni cella vuota adiacente esattamente a tre organismi, nascerà un organismo nella generazione successiva.

Morte: Ogni organismo con quattro o più organismi adiacenti morirà (e sarà quindi rimosso nella generazione successiva) per sovrappopolazione.
Ogni organismo con uno o zero organismi adiacenti morirà per isolamento.

 

Facciamo degli esempi

Supponiamo che nel nostro stato iniziale abbiamo un solo organismo, come il riquadro di sinistra della Figura 1.
Alla generazione successiva, avendo zero altri organismi vicini, questo morirà, per isolamento.
Inoltre non ci sono sufficienti organismi per eventuali nascite, quindi dalla generazione due in poi la nostra griglia sarà completamente vuota.

 

Figura 1: Punto, quadrato e sbarretta

 

Supponiamo invece che nel nostro stato iniziale abbiamo quattro organismi, disposti a quadrato come nel riquadro centrale della Figura 1.
Ogni organismo del quadrato possiede esattamente tre “colleghi” adiacenti, quindi sopravviverà nella generazione successiva.
Tutte le altre celle fuori dal quadrato non hanno mai tre organismi adiacenti, quindi non nasceranno ulteriori organismi.
Abbiamo quindi scoperto che un quadrato 2×2 senza niente vicino ha un’evoluzione costante, che si preserva sempre uguale, all’infinito.

Supponiamo infine di avere nel nostro stato iniziale tre organismi messi in colonna come nel riquadro di destra della Figura 1.
L’organismo di mezzo ha due amici adiacenti, sopravviverà.
Quelli estremali invece no, poverini, perché hanno solo un amico vicino.
Le due celle a destra e a sinistra dell’organismo di mezzo confinano con esattamente tre amici, alla generazione successiva nasceranno degli organismi!
Quindi nel passaggio alla generazione successiva la sbarretta verticale di tre organismi si sarà “girata” orizzontalmente.
Per motivazioni simili, nella generazione tre la barretta tornerà verticale, per poi tornare orizzontale nella generazione quattro e così via, in un balletto infinito.

Figura 2: Aliante

Se pensate che finora le cose siano molto statiche, la configurazione in Figura 2 fa al caso vostro.
Questa prende il nome di “aliante” perché, sorprendentemente, generazione dopo generazione viaggia lungo la nostra griglia mantenendo intatta la sua struttura.

 

Via agli esperimenti!

Basta con la teoria, ora siete pronti per sperimentare tutto quello che la vostra fantasia vi suggerisce.

Scoprirete, anche con l’aiuto di qualche ricerca in rete, che potete creare navicelle, cannoni e molte altre strutture da levare il fiato.
O semplicemente godervi in tutto relax l’evoluzione di una vostra composizione casuale.

Se aveste bisogno di ispirazione, date un’occhiata a questo video:

 

Fonti:

[1]- Martin Gardner – The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game “life” – Scientific American 223 (October 1970): 120-123.

[2]- Tyler Elliot Bettilyon – How I optimized Conway’s Game Of Life  da dove abbiamo preso l’immagine in evidenza

Lorenzo De Biase

Matematico, ricercatore e sbadato professionista. Non chiedetegli di fare i conti al ristorante, non è capace: vi ritroverete a dover pagare quantità immaginarie ed essere costretti a lavare i piatti per qualche settimana.

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