Il gatto di Schroedinger – vivo o morto?

In tutti gli articoli passati riguardo la meccanica quantistica abbiamo esplorato i concetti di orbitale atomico, di numeri quantici e di funzioni d’onda. A seguito di questo viaggio che ci ha portato dall’atomo di Bohr fino alle distribuzioni di probabilità, è arrivato il momento di parlare della star della quantomeccanica main stream. Il gatto di Schroedinger!

Schroedinger e il suo fidato felide

Il “gatto di Schroedinger” è un esperimento mentale.

Il che vuol dire, banalmente, che nessuno ha mai effettivamente chiuso un gatto in una scatola con una fiala di veleno (almeno non per scopi puramente scientifici).

il gatto di Schroedinger
il gatto di Schroedinger, visualizzato in una bellissima rappresentazione grafica. fonte

Il gatto nella scatola va solamente immaginato (e, in realtà, non è nemmeno il punto cardine dell’esperimento…).

Il gatto entra vivo nella scatola, insieme ad una fiala di cianuro che è in qualche modo legata al decadimento di un atomo radioattivo.

Il decadimento degli atomi è un processo abbastanza “semplice”, alcuni isotopi naturali e buona parte degli isotopi artificiali sono instabili. Un isotopo instabile può “decadere” in uno stato più stabile tramite l’emissione di una o più particelle.

Se l’atomo decade la fiala si apre e, supponendo che l’atomo abbia una probabilità del 50% di decadere dopo un determinato intervallo di tempo, la fiala ha il 50% di probabilità di aprirsi dopo lo stesso determinato intervallo di tempo.

La scatola è di materiale opaco e rimane, ovviamente, chiusa, in modo che sia impossibile osservarne l’interno senza aprirla.

Quindi il gatto è mezzo vivo e mezzo morto.

Gatti zombie. Applausi.

il gatto di Schroedinger
gatti zombie! fonte

Sipario.

Ovviamente no.

Questo esperimento mentale è in qualche modo collegato all’interpretazione più diffusa della meccanica quantistica, “l’interpretazione di Copenaghen”.

Secondo questa interpretazione, un sistema quantomeccanico, che può essere descritto come una combinazione lineare di tutti i suoi possibili stati, durante un’osservazione (ossia una misura) “collassa” in un unico e specifico di questi suoi stati.

Cerchiamo di capirci qualcosa.

L’avvelenamento del gatto dipende dal decadimento di un singolo atomo, che, “obbedendo” alle leggi della meccanica quantistica si trova in uno stato detto “sovrapposto”, dato dalla combinazione lineare dei due stati possibili (decaduto e non decaduto).

Per l’interpretazione di Copenaghen, lo stato “sovrapposto” dell’atomo non è osservabile come tale, aprire la scatola fa “collassare” il sistema, che prima era descrivibile come una sovrapposizione di stati, a un unico stato che viene misurato.

Una cosa complessa

Questo collasso è legato alla probabilità di ogni singolo stato, la sua esatta modalità, però, è un problema ancora aperto a dibattito.

Inoltre, dallo stato dell’atomo dipende anche lo stato del gatto! Qui che nasce la perplessità di Schroedinger.

Il gatto è decisamente o stecchito, o vivo e vegeto.

È un gatto come tanti altri gatti, e i gatti (come la quasi totalità dei sistemi viventi) tendono a trovarsi in una condizione di binarietà intrinseca, vivo-morto, che non ammette sovrapposizioni.

Ma dato che lo stato del gatto dipende dallo stato dell’atomo, che invece può essere descritto come una sovrapposizione tra stati, questo sistema descrive a tutti gli effetti una correlazione quantistica (entanglement) fra un atomo ed un sistema macroscopico.

Possono quindi gli “stati” del gatto essere sovrapposti quando non sottoposti a osservazione?

Meh.

il gatto di schroedinger
meh.

Si può argomentare che il gatto sia o vivo o morto e ciò non dipenda dall’atto di aprire la scatola, è logico.

Questa cosa, che è molto intuitiva nel macroscopico (gatto stecchito o non stecchito), è leggermente meno scontata su scala atomica (non a caso se ne parla dal 1927).

Il gatto a scatola chiusa potrebbe essere sia vivo che morto. Analizzando gli stati possibili e descrivendo sia il caso in cui sia vivo che morto, ad ogni stato viene associata una relativa probabilità (generando quindi una determinata distribuzione di probabilità, nel caso del gatto un semplice 50 e 50) e si descrive il sistema come “insieme” di tutti i suoi possibili stati.

Dal punto di vista puramente matematico funziona perfettamente.

La cosa potrebbe essere leggermente più complessa di così

Questa descrizione probabilistica non si può applicare al singolo gatto (che è solo una parte del sistema gatto+fiala+scatola).

Assumendo che la scatola sia sempre chiusa, lo stato “gatto morto” si associa allo stato “fiala aperta” e lo stato “gatto vivo” allo stato “fiala chiusa”. Non sono possibili associazioni incrociate “gatto vivo – fiala aperta” (ammesso che il gatto non sia resistente al cianuro).

L’interpretazione di Copenaghen è “non deterministica” (o più precisamente, le misurazioni relative a variabili coniugate sono non deterministiche). Questo vuol dire che, anche conoscendo a priori tutte le caratteristiche del sistema, non è possibile prevederne l’evoluzione.

Domandarsi se il gatto sia vivo o morto prima di aprire la scatola è in qualche modo privo di senso, non è determinabile, e quindi descritto solo in maniera probabilistica.

Ma dove finisce la probabilità e comincia la realtà?

Realtà e probabilità

Anche da un punto di vista puramente probabilistico, dire che il gatto sia mezzo vivo e mezzo morto, dato che c’è il 50% di possibilità che si trovi in uno dei due stati, semplicemente non ha molto senso.

La distribuzione di probabilità di un evento non ne descrive le proprietà puntuali, un lancio della moneta non è “metà testa e metà croce”, il lancio di un dado non è “un sesto di ogni sua faccia”.

Lo stato puntuale si attualizza a seguito del gesto di, ad esempio, lanciare una moneta.

Il punto di questo paradosso è generare una relazione fra un sistema quantomeccanico, che si trova in uno stato di sovrapposizione, ed un sistema macroscopico che (intuitivamente) sovrapposto non può essere.

Non certo creare gatti zombie.

Con questo si conclude la serie di articoli riguardanti la quantomeccanica!

Grazie mille per essere stati fedeli tutte queste settimane!

Fonti

Il gatto di Schroedinger e l’entaglement

Approfondimento video 2 – il gatto di Schroedinger

Introduzione generale a “il gatto di Schroedinger”

Approfondimento video 1 – Il gatto di Schroedinger

Luca Ricciardi

Chimico fisico dei sistemi biologici, laureato a Roma sia in triennale che in magistrale all'università "La Sapienza". Attualmente in Olanda nella ridente cittadina di Enschede per conseguire un PhD, cofinanziato da Royal Dutch Shell, riguardo la produzione di biocarburanti a partire da materiale di scarto agricolo.

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