Bici e Motori – La fisica del movimento su ruote

Vendesi bici come nuova, colore rosso fiammante, gomme nuove, cambio 18 rapporti.

Se avete mai letto un annuncio di vendita di una bicicletta, questa dicitura vi suonerà sicuramente familiare.

Se invece non ne avete mai voluta acquistare una, ma semplicemente siete saliti su una mountain bike in vita vostra, avrete sicuramente giocherellato con le due levette della marcia di davanti e della marcia di dietro.

Nel nostro viaggio nella trasmissione del moto di oggi capiremo perché cercare di partire in salita con una marcia alta sia dannatamente faticoso, e finalmente capiremo ancheil dolore che la nostra auto prova quando sbagliamo a ingranare la marcia e tentiamo di partire con la terza.

Muovere una cosa quì, per muovere una cosa lì..

Prima di arrivare a spiegare il cambio, dobbiamo fare una menzione d’onore per la catena.

E no, non sono un facinoroso del Bronx, parlo di quell’oggetto metallico che ci consente di trasferire un movimento generato in un punto in zone più distanti dove esso può essere sfruttato meglio.

 

Un professore di meccanica spiega il corretto funzionamento di una catena in una rissa da strada. @ uncle_shoggoth

 

Ma perché dovremmo trasferire il movimento? 

Pensateci qualche minuto, troverete sicuramente molti esempi pratici di oggetti in cui un vostro movimento fatto in una posizione comoda e congeniale vi consente di far fare un altro movimento, anche di natura diversa, a qualcosa posto ad una certa distanza da voi. A me vengono in mente immediatamente quelle manovelle con movimento circolare collegate a una lunga asta che consentono ai gestori dei negozi di estendere o accorciare il tendone per il sole o la pioggia posto fuori dalla loro porta! 

Tornando a noi, un altro esempio molto intuitivo è dato dalla bicicletta.

Trasmettere il moto- Catene e pedali

In bici, il movimento dei nostri piedi poggiati sui dei pedali direttamente fissati alla corona anteriore le imprime un movimento di rotazione

 

Ma noi non vogliamo che ruoti la corona anteriore, che è solo una ruota dentata fatta di metallo, noi vogliamo che girino le ruote!

Proprio a questo serve la catena.

Sulla ruota posteriore è fissata un’altra ruota dentata, la corona posteriore, e fra i denti di questi due ingranaggi scorrono le maglie della catena.

 

Quando il movimento deve essere trasmesso tra due punti troppo distanti per tenere a contatto gli ingranaggi si possono utilizzare catene o strumenti analoghi, come ad esempio le cinghie dentate. © Friedrich A. Lomhmuler

 

La corona anteriore fa girare la catena, che fa girare la corona posteriore, che trasmette il movimento alla ruota posteriore. La forza di attrito tra la ruota e il terreno trasforma il movimento di rotazione in un movimento di spinta, che ci consente di viaggiare.

Il discorso è semplificato perché ci interessa la fisica del movimento, non vogliamo imparare a costruire mountain bike, ma tra la corona posteriore e la ruota esistono ulteriori step di trasmissione che coinvolgono l’asse della ruota e dei simpatici cuscinetti a sfera. 

 

E la ruota anteriore, che ruolo ha? 

 

Nelle comuni biciclette, il movimento della ruota anteriore è lasciato libero. Serve, in soldoni, solamente ad assecondare il movimento impresso sul terreno dalla ruota di dietro.

Avete mai visto qualcuno impennare? Pedalando mentre la ruota anteriore è sollevata, la bici può proseguire tranquillamente finché il centauro di turno ha forza ed equilibrio sufficienti a tenerla in aria.

Viceversa impennando con la ruota davanti (ad esempio frenando di colpo con il freno anteriore) non è possibile proseguire poi la marcia pedalando.

Generare il moto – muscoli e motori

Nell’esempio della bici, l’esempio evidente di trasformazione del movimento è soltanto uno. Uno e mezzo, per i più attenti.

Abbiamo infatti la trasformazione della rotazione della ruota in un movimento di spinta, e la trasformazione del movimento delle gambe in una pedalata circolare.

Il secondo è meno ovvio, perché solitamente associamo il movimento di una pedalata direttamente ad un movimento circolare. La fisica della pedalata è molto strutturata e meriterebbe un articolo a parte, a noi basta menzionare il fatto che per molti anni anche nel ciclismo professionale si è operata la seguente semplificazione di modello: il movimento del ginocchio è verticale, del tutto analogo a quello del pistone di un motore a scoppio. 

Nei motori a scoppio, uno o più pistoni scorrono ognuno dentro il proprio cilindro, spinti da continue esplosioni generate dalla combustione del carburante.

I pistoni fanno su e giù ripetutamente, ma di certo non ruotano! Anche in questo caso il movimento deve essere trasformato prima di essere trasferito.

Il componente che si occupa di questa trasformazione è l’albero motore.

 

L’albero motore è lo strumento che trasforma il movimento di spinta dei pistoni in un movimento di rotazione, trasmesso dal volano.
Immagine da Wikipedia.

 

La spinta dei pistoni, innestati nell’albero motore, riesce a mettere in rotazione un disco detto volano.

Una volta che abbiamo la rotazione sappiamo già tutto no? Ci bastano una catena e una corona! Bè… non proprio.

Spesso all’interno delle autovetture il miglior modo di gestire la rotazione non è con corona e catena, e vengono utilizzati metodi alternativi (ad esempio cascate di ingranaggi)

Moltiplicare il moto – Velocità della corona…

E siamo finalmente giunti al cuore del nostro appuntamento, il punto in cui capiamo che cosa vuol dire scalare o ingranare una marcia!

Torniamo a parlare della bicicletta, che è più semplice per gli esempi, ma il principio fisico è lo stesso anche all’interno dei mezzi a motore.

Abbiamo già spiegato come la catena trasmetta la rotazione dalla corona anteriore a quella posteriore.

Quando la corona gira, la catena gira alla stessa velocità in tutta la sua lunghezza.

Ma di che velocità stiamo parlando?

Quando un disco ruota, ci sono due velocità distinte che possiamo considerare:

  • la velocità angolare, cioè il numero di “angoli radianti spazzati al secondo”
  • la velocità tangenziale, cioè il vettore velocità di ogni suo punto, chiamata così in quanto sempre tangente alla circonferenza descritta
Due punti collegati ad una stessa asta rigida messa in rotazione avranno diverse velocità tangenziali (il punto esterno andrà “più veloce” per descrivere una circonferenza maggiore nello stesso tempo) ma la stessa velocità angolare. Se le due sfere fossero due matite, disegnerebbero due circonferenze di dimensioni diverse nello stesso tempo.

La prima è sempre la stessa per tutto il disco,  ed è quella che viene trasmessa alla catena.

Se la catena è collegata all’altra estremità ad un disco di dimensioni diverse, cambia il valore della coppia di forze che è possibile generare.

Moltiplicare il moto – …e rapporto di trasmissione

Se innestate la prima marcia anteriore e la prima marcia posteriore, generalmente la ruota dentata anteriore avrà un diametro inferiore rispetto a quella posteriore. Questo farà sì che il rapporto tra le loro velocità angolari (o analogamente tra i loro diametri, o numero di denti che le compongono) sarà maggiore di 1.

Trasmissione tra ingranaggi. Il rapporto di trasmissione tra queste ruote dentate è di 1,5. A seconda di quale utilizziamo come ruota motrice, questo rapporto sarà riducente o moltiplicante.
Di Jared C. Benedict, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=98598

 

Il risultato sarà quindi una trasmissione riducente, con una ruota che esprime una velocità molto bassa ma una coppia molto alta.

Cosa vuol dire questo nella praticaChe con una trasmissione del genere avremo abbastanza coppia per affrontare salite dure, ma la nostra velocità sarà sempre piùttosto ridotta (anche pedalando più velocemente)

Quando le due ruote dentate hanno esattamente la stessa dimensione, la trasmissione sarà imparziale (rapporto uguale a 1) e quindi la pedalata sarà sufficientemente morbida, ed esprimerà una velocità discreta ma non eccezionale.

Arriviamo quindi a ingranare la terza marcia anteriore e la sesta marcia posteriore, con una corona molto grande da un lato e molto piccola da un altro. La coppia di forze generata sarà molto bassa, di conseguenza la pedalata sarà dura anche in pianura.. ma signori che sprint!

Fonti:

Trasmissione a catena

Dinamica della pedalata

Rapporto di trasmissione

Fabrizio Teodonio

Matematico per passione, dopo essermi laureato all'Università la Sapienza di Roma mi hanno spiegato che la matematica non è un lavoro vero e mi tocca guadagnarmi da vivere come consulente contro le frodi. Fortemente convinto che potremmo già avere i jetpack e le macchine volanti per uso comune, ho abbracciato la Missione Scienza nel 2016.  Scrivo principalmente di matematica (ufficialmente argomento più noioso del terzo millennio) e occasionalmente di fisica, tecnologie e informatica.

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