Enclave ed exclave: piccola guida topologica

“Che cosa è un’enclave? Ed un’exclave?”

Ci risiamo: il demone della procrastinazione si è impossessato di voi. Invece di finire quell’importantissima questione che avete in sospeso, vi siete messi a fantasticare sul vostro sito di mappe della Terra preferito.

Vi incuriosite, come se fosse la cosa più importante del mondo, su un piccolo stato sconosciuto i cui confini con le nazioni vicine non sono semplicissimi.
Mentre cercate ulteriori informazioni, vi imbattete in un importante trattato sociopolitico, ma proprio non riuscite a dare un senso ad alcuni termini usati.

Per enclave si intende un territorio, o una sua frazione, che è interamente circondato dal territorio di un altro stato.
Ad esempio, nella Figura 1 il territorio C appartiene allo stato B e rappresenta un’enclave per lo stato A.

Analogamente per exclave si intende una frazione di uno stato o di un territorio, che è geograficamente separata dalla parte principale da uno o più territori estranei.
Ad esempio, nella Figura 1 il territorio C rappresenta un’exclave per lo stato B.

 

Come avrete notato dall’esempio di Figura 1, un territorio può essere contemporaneamente un’enclave per uno stato e un’exclave per un altro stato.

Che peccato! Stavate PROPRIO per tornare a lavorare su quella cosa che state procrastinando (giurin giurello)!
Ma ora è diventato VITALE sapere se ogni exclave è un’enclave e se ogni enclave è un’exclave.

 

Topografia & Topologia

Qual è il vostro metodo nel confrontarvi con qualcosa di completamente nuovo e sconosciuto?

Supponiamo che un vostro lontano amico che vive dall’altra parte del globo vi abbia mandato una cesta di frutta esotica di cui fate addirittura fatica a distinguere le diverse varietà.

Se il vostro spirito è particolarmente matematico, prima di iniziare a preparare manicaretti e a provare a sperimentare ricette, potreste pensare di classificare la cesta e dividere i vari frutti rispetto alla loro varietà.

Fortunatamente, non avete bisogno di analizzare al microscopio ogni singolo frutto per distinguerli. Basta solo analizzare una specifica caratteristica, come il colore, la presenza di bucce, di semi, e così via.

I topologi, ad esempio, i matematici che studiano le “forme”, seguono la stessa filosofia di pensiero.

Per confrontare e classificare spazi, si affidano a delle caratteristiche di tali spazi che siano relativamente semplici da determinare ma che allo stesso tempo forniscano delle informazioni interessanti.

Interessati ai confini delle nazioni sulla vostra cartina, potreste considerare due caratteristiche.

La prima, il π₀, conta il numero di pezzetti distinti (le componenti connesse) che formano il vostro stato.

Nell’esempio di Figura 1, lo stato più chiaro possiede un’unica componente connessa A. Quello più scuro è composto da due componenti tra loro distinte B e C.

La seconda caratteristica, il π₁ , si chiama il gruppo fondamentale e nel nostro contesto possiamo pensarlo come il numero di buchi all’interno di ogni componente dei nostri stati.
Nell’esempio di Figura 1, lo stato più chiaro possiede un buco in A (generato dalla presenza di C); per lo stato più scuro, né la componente B né quella C possiedono buchi, mantenendo il gruppo fondamentale di tutto lo stato zero.

 

Basta procrastinare?

Cerchiamo di riformulare le nostre IMPELLENTI domande con un linguaggio topologico.

Affermare che ogni enclave è un’exclave, significa affermare che la presenza di ogni buco di uno stato X (ovvero che ogni elemento non zero del suo gruppo fondamentale) generato dalla presenza di un altro stato Y, implica la presenza di almeno due componenti connesse di Y.

Questo non si verifica se Y è composto da una sola componente, ovvero se tutto Y è contenuto dentro X.

Esempi di questi stati-enclave, sono la Città del Vaticano, la Repubblica di San Marino e Lesotho (Figura 2).

 

Affermare che ogni exclave è un’enclave, significa affermare che ogni stato X che ha più di una componente connessa, genera un buco in un altro stato Y (ovvero un elemento non zero nel gruppo fondamentale di Y).

Questo non si verifica se l’exclave di X si trova tra due nazioni differenti. Un esempio di questo è la Repubblica Autonoma di Naxçıvan, una regione autonoma dell’Azerbaigian (Figura 3).

 

Arrivati a questo punto, sembra proprio che le scuse siano finite e non possiate procrastinare ulteriormente.
A meno che non iniziate a chiedervi se esistano enclave di secondo e di terzo grado, costringendovi ad andare a cercare per conto vostro Nahwa o la frontiera indo-bengalese.

Non c’è di che.

 

Fonti

[1]- James R. Munkres, “Topology”, Pearson (2013)

[2]-Wikipedia – Enclave ed Exclave